旋转矩阵 R 的三列，就是转动之后的三个坐标轴、写在原来那套坐标里的样子。第一列是转后的 X 轴，第二列是转后的 Y 轴，第三列是转后的 Z 轴。
把这句话记住，下面所有内容都是它的推论。比如把它反过来读：一个向量 v 在体坐标系里的坐标乘上 R，得到的就是它在世界坐标系里的坐标，因为 R·v 正好是用 v 的三个分量去线性组合那三根新轴。
连转两次为什么写成两个矩阵相乘？因为每一次转动都是一个线性变换，先做 A 再做 B，合起来的效果就是 B·A 这一个矩阵。所以任意多步旋转最后都能收成一个 3×3 矩阵。
左乘还是右乘，判据只有一条：新的这一步是拿哪套坐标轴来描述的。拿始终不动的世界轴描述，就把新矩阵乘在左边；拿刚刚转到位的那套体轴描述，就把新矩阵乘在右边。固定角与欧拉角的全部差别就在这里。
至于欧拉角、固定角、轴角这三种说法，它们描述的是同一个 R，区别只在于把 R 拆成什么形状。所以同一个姿态可以有很多组角度，而 R 只有一个。